Точка м равноудалена от всех вершин правильного треугольника со строной 9см и находится на расстоянии 12см от плоскости треугольника. найти расстояние от точки м до стороны треугольника

12см = МО ( О - центр правильного треугольника со стороной 9 см)
Точка О - это точка пересечения высот(медиан, биссектрис) треугольника.
Найдём по т. Пифагора высоту(медиану, биссектрису)  этого треугольника:
h²= 9² - 4,5² = 243/4
h = 9√3/2
Вся штука в том, что медианы пересекаются в отношении 1 к 2. Т.е. медианы делятся на отрезки 9√3/6= 3√3/2  и  18√3 /6 = 3√3
Берём прямоугольный треугольник, в котором катет = 12,
 второй катет =3√3/2, а гипотенуза -искомое расстояние= х
По т. Пифагора х² = 144 + 27/4= 603/4
х = 3√67/2