Угол АВС опирается на дугу 180° и равен ее половине.
∠АВС=90°.⇒ ∆ АВС прямоугольный.
ВН - его высота, хорда АВ - его катет.
Высота треугольника, проведенная из прямого угла, делит гипотенузу на отрезки, которые являются проекциями катетов на неё.
АН- проекция катета АВ на гипотенузу АС.
Треугольники ВАС и ВНА подобны - прямоугольные с общим острым углом. . Из их подобия следует:
АВ:АН=АС:АВ
АВ²=АС•AH и отсюда свойство катета:
Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на неё.
144=16•AH
AH=144 :16=9 см - это ответ.
Угол АВС опирается на дугу 180° и равен ее половине.
∠АВС=90°.⇒ ∆ АВС прямоугольный.
ВН - его высота, хорда АВ - его катет.
Высота треугольника, проведенная из прямого угла, делит гипотенузу на отрезки, которые являются проекциями катетов на неё.
АН- проекция катета АВ на гипотенузу АС.
Треугольники ВАС и ВНА подобны - прямоугольные с общим острым углом. . Из их подобия следует:
АВ:АН=АС:АВ
АВ²=АС•AH и отсюда свойство катета:
Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на неё.
144=16•AH
AH=144 :16=9 см - это ответ.