Основание пирамиды треугольник со сторонами 6 10 14см. каждый двугранный угол при основании равен 30°. вычислить площадь боковой поверхности пирамиды. )
Если каждый двугранный угол пирамиды при основании равен 30°, то проекции боковых рёбер на основание совпадают с биссектрисами углов основания, а вершина пирамиды проецируется в точку пересечения биссектрис. Находим радиус r вписанной окружности. r = √((p-a)(p-b)(p-c)/p). Полупериметр р = (6+10+14)/2 = 30/2 = 15 см. r = √((9*5*1)/15) = √3 см. Находим апофему А: А = r/cos α = √3/cos 30° = √3/(√3/2) = 2 см. Sбок = (1/2)РА = (1/2)*30*2 = 30 см².
Находим радиус r вписанной окружности.
r = √((p-a)(p-b)(p-c)/p).
Полупериметр р = (6+10+14)/2 = 30/2 = 15 см.
r = √((9*5*1)/15) = √3 см.
Находим апофему А:
А = r/cos α = √3/cos 30° = √3/(√3/2) = 2 см.
Sбок = (1/2)РА = (1/2)*30*2 = 30 см².