Вравнобедренном треугольнике авс с основанием - вопрос №74999091615 от AlinaTishka 02.02.2020 08:00

Question

Геометрия: Вравнобедренном треугольнике авс с основанием ав боковая сторона равна 16√15, sin bac = 0,25. найдите длину высоты ан.

AlinaTishka · Answer

Данный по условию синус угла ВАС=0,25, ⇒ угол ВАС меньше 30°, чей синус равен 0,5, поэтому

∆ АСВ - тупоугольный. Высота АН будет проведена к продолжению ВС.

Опустим высоту СM на АВ.

АВ= 2 АM

B треугольникe САM катет АM=АС•cos∠BAC.

Найдем cos∠BAC из основного тригонометрического тождества:

$0,25= \frac{1}{4}$

cos∠BAC=√(1-sin²∠BAC)=√(1-1/16)= $\frac{ \sqrt{15} }{4}$

АМ= $16 \sqrt{15}$ $* \frac{ \sqrt{15} }{4}$ =60

AВ=2•60=120

∆ ACB - равнобедренный, углы А и С равны. ⇒ равны их синусы.

АН=АВ•sin НВА

АН=120•0,25=30 (ед. длины)