Пусть дан вписанный треугольник АВС. Вписанный <ABC=120°. Он равен половине градусной меры дуги, на которую опирается. Значит дуга АС=240°. Тогда дуга АВС=360°-240°=120° Центральный угол АОС=120°, так как равен градусной мере дуги, на которую он опирается. Тогда в равнобедренном треугольнике АОС углы <АСО=<CAO (углы при основании)=(180°-120°):2=30°. Опустим перпендикуляр ОН на хорду АС. По свойству этого перпендикуляра, он делит хорду пополам. В прямоугольном треугольнике АОН против угла 30° лежит катет, равный половине гипотенузы, то есть ОН=(1/2)*R или ОН=3. Тогда АН=√(36-9)=3√3 (по Пифагору). АВ=2*АН или АВ=6√3. Это ответ.
Вписанный <ABC=120°. Он равен половине градусной меры дуги, на которую опирается. Значит дуга АС=240°. Тогда дуга АВС=360°-240°=120°
Центральный угол АОС=120°, так как равен градусной мере дуги, на которую он опирается.
Тогда в равнобедренном треугольнике АОС углы <АСО=<CAO (углы при основании)=(180°-120°):2=30°.
Опустим перпендикуляр ОН на хорду АС. По свойству этого перпендикуляра, он делит хорду пополам. В прямоугольном треугольнике АОН против угла 30° лежит катет, равный половине гипотенузы, то есть ОН=(1/2)*R или ОН=3.
Тогда АН=√(36-9)=3√3 (по Пифагору).
АВ=2*АН или АВ=6√3. Это ответ.