Пусть точки расположены на прямой в порядке А, В, С. Рассмотрите тр-ки АМВ, ВМС и АМС, они равнобедренные по условию (ведь мы идем от противного). Значит, угол МАВ=углу МВА, угол МВС=углу МСВ и угол МСА=углу МАС. Отсюда (отметьте равные углы на чертеже, будет нагляднее) угол МВА равен углу МВС, а это углы смежные, их сумма равна 180 градусов, следовательно, каждый из них прямой. Отсюда все указанные углы также прямые, то есть мы из точки М опустили на прямую более одного перпендикуляра (целых три! то есть АМ, МВ и МС), что невозможно. при основании треугольников равны, так как MA = MB = MC
