Сумма катетов прямоугольного треугольника равна 40,какими должны быть длины катетов,чтобы площадь катетов была наибольшей,и рисунок .

Пусть катеты равны а и b 
тогда,а+b=40
S=1/2a*b,если из суммы выразить b и подставить в площадь,то получим
S=(1/2)*(40-a)*a=20a-1/2a^2
нам нужно наибольшее значение,берем производную
S'=20-a
получаем,что при а=20 площадь будет наибольшая,если а=20.то и b=20