Вконус вписан шар. найти объём шара, если образующая конуса равна l и наклонена к основанию конуса под углом а.

 Сначала найдем радиус конуса: R=L*cosα.
Теперь найдем радиус шара, с учетом того, что центр вписанной окружности - точка пересечения биссектрис.
r=R*tg(α/2)=Lcosα*tg(α/2)
V= 4/3 *π*(L*cosα*(tg(α/2))³.