См. фото Пусть ОА=R=х, АВ=h=х+4. Площадь основания цилиндра S1=πR²=πх², Площадь боковой поверхности цилиндра равна S2=2πRh=2·π·х·(х+4). Площадь полной поверхности цилиндра равна S=2S1+S2; по условию S=640π. S=2π·х²+2πх(х+4)=640π. Сократим на на 2π; х²+х(х+4)=320. х²+х²+4х-320=0, 2х²+4х-320=0, сократим на 2 и получим х²+2х-160=0. Решаем квадратное уравнение, берем положительный корень х=-1+√161; R≈-1+12,7=11,7 см. h≈11,7+4=15,7 см. V=πR²h≈137·15,7·π≈2150,9см³
Пусть ОА=R=х, АВ=h=х+4.
Площадь основания цилиндра S1=πR²=πх²,
Площадь боковой поверхности цилиндра равна S2=2πRh=2·π·х·(х+4).
Площадь полной поверхности цилиндра равна S=2S1+S2;
по условию S=640π.
S=2π·х²+2πх(х+4)=640π.
Сократим на на 2π;
х²+х(х+4)=320.
х²+х²+4х-320=0,
2х²+4х-320=0, сократим на 2 и получим х²+2х-160=0.
Решаем квадратное уравнение, берем положительный корень
х=-1+√161; R≈-1+12,7=11,7 см. h≈11,7+4=15,7 см.
V=πR²h≈137·15,7·π≈2150,9см³