Впрямоугольном треугольнике биссектриса прямого угла делит гипотенузу на части в отношении 5/3. найти отношение отрезков, на которые делит гипотенузу высота, опущенная из вершины прямого угла.заранее
Возьмем треугольник abc, c-прямой угол Проведем биссектрису-ck, катеты ac/bc относятся друг к другу также как и поделенная гипотенуза 5:3, тогда и они относятся как 5/3 Высоту назовем AM Тогда можно найти отрезки на которые поделит высота, проведенная из вершины прямого угла Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное для гипотенузы и отрезка гипотенузы, заключенного между катетом и высотой Тогда-AC=Корень из(AB*AM) 5=Корень из(8*AM) Возведем обе стороны в квадрат 5^2=8*AM 25/8=AM
Теперь найдем BM BC=корень из(AB*BM) 3=корень из(8*BM) Возведем обе стороны в квадрат 3^2=8*BM 9=8*BM BM=9/8
Отношение будет (25/8)/(9/8) Сократим 25/8*8/9=200/72=100/36=25/9 ответ=25/9
Проведем биссектрису-ck, катеты ac/bc относятся друг к другу также как и поделенная гипотенуза 5:3, тогда и они относятся как 5/3
Высоту назовем AM
Тогда можно найти отрезки на которые поделит высота, проведенная из вершины прямого угла
Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное для гипотенузы и отрезка гипотенузы, заключенного между катетом и высотой
Тогда-AC=Корень из(AB*AM)
5=Корень из(8*AM)
Возведем обе стороны в квадрат
5^2=8*AM
25/8=AM
Теперь найдем BM
BC=корень из(AB*BM)
3=корень из(8*BM)
Возведем обе стороны в квадрат
3^2=8*BM
9=8*BM
BM=9/8
Отношение будет (25/8)/(9/8)
Сократим 25/8*8/9=200/72=100/36=25/9
ответ=25/9