Провели окружность с центром в точке о, а в ней диаметр ab и cd, такие, что угол aoc + угол bod равен 5* угол boc+угол aod. найдите грдусную меру угла boc
Диаметры проходят через центр окружности, поэтому при пересечении образуют две пары равных вертикальных углов. По условию ∠АОС+∠ВОD=5•(∠BOC+∠AOD) Окружность содержит 360° ∠АОС+∠ВОD=5•(∠BOC+∠AOD)⇒ 5•(∠BOC+∠AOD)+(∠BOC+∠AOD)=6•(∠BOC+∠AOD) 6•(∠BOC+∠AOD)=360° ∠BOC+∠AOD=360°:6=60° Так как ∠BOC=∠AOD⇒ ∠BOC=60°:2=30° * * * Так как в решении участвуют пары равных углов, тот же результат будет получен, если для решения возьмем не всю окружность, а её половину, т.е. развернутый угол АОВ, в котором ∠АОС=5∠ВОС.
По условию ∠АОС+∠ВОD=5•(∠BOC+∠AOD)
Окружность содержит 360°
∠АОС+∠ВОD=5•(∠BOC+∠AOD)⇒
5•(∠BOC+∠AOD)+(∠BOC+∠AOD)=6•(∠BOC+∠AOD)
6•(∠BOC+∠AOD)=360°
∠BOC+∠AOD=360°:6=60°
Так как ∠BOC=∠AOD⇒ ∠BOC=60°:2=30°
* * *
Так как в решении участвуют пары равных углов, тот же результат будет получен, если для решения возьмем не всю окружность, а её половину, т.е. развернутый угол АОВ, в котором ∠АОС=5∠ВОС.