Дан тетраэдр abcd, в котором площадь adb равна 25, площадь abc равна 15, длина dc равна 16. провели биссектор двугранного угла тетраэдра при ребре ab, который поделил ребро dc на два отрезка de и ec. найдите длину большего отрезка.
Рассмотрим плоскость перпендикулярную АВ и проходящую через точки DC точка пересечения с АВ -О DO высота АDB , CO - высота АВС. ОЕ - биссектрисса угла О. АВ общая сторона заданных треугольников, значит площади относятся также как высоты 15:25 или . 3:5. по свойству биссектриссы она делит противоположную сторону DC в отношении как прилегающие стороны т.е тоже 3:5 или 6:10 - длинa DC как раз 16. Значит длина большего отрезка 10.
точка пересечения с АВ -О
DO высота АDB , CO - высота АВС.
ОЕ - биссектрисса угла О.
АВ общая сторона заданных треугольников, значит площади относятся также как высоты 15:25 или . 3:5.
по свойству биссектриссы она делит противоположную сторону DC в отношении как прилегающие стороны т.е тоже 3:5 или 6:10 - длинa DC как раз 16. Значит длина большего отрезка 10.