Дана треугольная пирамида, в которой равны все боковые ребра, равны ребра при основании, и все боковые ребра попарно перпендикулярны. объем пирамиды равен 36. найдите длину бокового ребра пирамиды и квадрат высоты пирамиды
V=1/3S осн* Н Sосн*Н=108 все боковые ребра перпендикулярны - отсюда сторона основания равна √2 бокового ребра. пусть b - боковое ребро √2b -основание Sосн= √3/4 *2b^2= √3/2 b^2
радиус описанной окружности основания R=a/√3= √(2/3) b R^2+H^2= b^2 2/3 b^2 +H^2 = b^2 H= 1/√3 b
возвращаемся во вторую формулу b^3 *√3/2/√3= 108 b^3= 216 b = 6 H= 6 / √3 H^2 = 12
Sосн*Н=108
все боковые ребра перпендикулярны - отсюда сторона основания равна √2 бокового ребра.
пусть b - боковое ребро
√2b -основание
Sосн= √3/4 *2b^2= √3/2 b^2
радиус описанной окружности основания
R=a/√3= √(2/3) b
R^2+H^2= b^2
2/3 b^2 +H^2 = b^2
H= 1/√3 b
возвращаемся во вторую формулу
b^3 *√3/2/√3= 108
b^3= 216
b = 6
H= 6 / √3
H^2 = 12