Площадь сектора равна площади круга. сравните хорду, соединяющую концы дуги сектора, с радиусом круга.

  Часть круга, не занятая сектором - 1-5/6 = 1/6.  

Круг содержит 360°.1/6 круга - 360°:6=60°. 

Хорда, стягивающая концы дуги сектора, и два радиуса, проведенные к тем же концам, образуют треугольник с центральным углом 60°. Значит, углы при хорде тоже равны 60°.  

Треугольник - равносторонний. ⇒Хорда равна радиусу.