Дан отрезок.построить прямоугольный треугольник с гипотенузой равной данному отрезку и катетом а два раза меньше данного отрезка.чему равны острые углы полученного треугольника?

На данном отрезке-гипотенузе  нужно отметить середину. чтобы найти длину катета, равного её половине. Сделать это можно стандартным деления отрезка пополам ( см. ниже возведение перпендикуляра к данной точке - принцип нахождения середины отрезка тот же), 

На произвольной прямой отметим вершину будущего прямого угла - т.С.

Отметим с циркуля  по обе стороны от нее на равном расстоянии  точки 1 и 2 и циркулем с большим раствором из точек 1 и 2 как из центров проведем полуокружности одинакового радиуса до их пересечения по обе стороны от прямой. Прямая, соединяющая точки пересечения, перпендикулярна  к первой прямой. Отложим на перпендикуляре отрезок СВ, равный данному катету. 

Из т.В раствором циркуля, равным данной гипотенузе, на прямой отметим точку А- третью вершину нужного  треугольника. 

По построению катет ВС равен половине  гипотенузы АВ,  равной данному отрезку. 

. Синус угла ВАС равен ВС/АВ=1/2. Это синус 30°. 

Угол ВСА=90° по построению. 

Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°.  

Угол АВС=90°-30°=60°