Теорема об отрезках касательных к окружности

Отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.

Доказательство:

Проведем ОА и ОВ - радиусы в точки касания. По свойству касательной, радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной.

В треугольниках ОАС и ОВС:

∠ОАС = ∠ОВС = 90°,

ОА = ОВ как радиусы,

ОС - общая гипотенуза, значит

ΔОАС = ΔОВС по гипотенузе и катету.

Из равенства треугольников следует, что

СА = СВ и

∠АСО = ∠ВСО.