В равностороннем треугольнике PQR отрезок QS - медиана (дано). Значит QS - это и высота и биссектриса. Тогда прямоугольные треугольники SQT и PQS подобны по острому углу (<PQS=<SQT так как QS - биссектриса). Из подобия имеем: QS/PQ=QT/QS. QS найдем по Пифагору из треугольника PQS: QS=√(PQ²-PS²) или QS=√(400-100)=10√3 дм. Тогда QT=QS²/PQ или QT=300/20=15 дм. Соответственно, RT=20-15=5 дм. ответ: QT=15дм, RT=5дм.
Из подобия имеем: QS/PQ=QT/QS.
QS найдем по Пифагору из треугольника PQS: QS=√(PQ²-PS²) или
QS=√(400-100)=10√3 дм.
Тогда QT=QS²/PQ или QT=300/20=15 дм. Соответственно,
RT=20-15=5 дм.
ответ: QT=15дм, RT=5дм.