Втреугольнике авс биссектриса сd делит сторону ав на отрезки вd=9 и аd=4. около треугольника описана окружность.прямая ав пересекает в точке f касательную ,проходящую через с. найдите сf
CF²=BF*AF (1) - свойство касательной и секущей к окружности из одной точки. <ACF=<ABC, так как <ABC вписанный и равен половине градусной меры дуги АС, а <ACF - угол между касательной СF и хордой АС равен половине дуги, стягиваемой этой хордой, то есть тоже равен половине градусной меры дуги АС. <CDF - внешний угол треугольника ВDC и равен сумме углов АВС и ВСD. <DCF=<ACF+<DCA. Но <DCA=<BCD, следовательно, <CDF=<DCF и треугольник FDC - равнобедренный. Значит СF=FD. Тогда уравнение (1) можно записать так: CF²=(AB+AF)*(FD-AD) или CF²=(13+CF-4)*(CF-4). Отсюда CF²=(9+CF)*(CF-4) или 5CF=36. Тогда CF=7,2. ответ: СF=7,2
<ACF=<ABC, так как <ABC вписанный и равен половине градусной меры дуги АС, а <ACF - угол между касательной СF и хордой АС равен половине дуги, стягиваемой этой хордой, то есть тоже равен половине градусной меры дуги АС.
<CDF - внешний угол треугольника ВDC и равен сумме углов АВС и ВСD.
<DCF=<ACF+<DCA. Но <DCA=<BCD, следовательно, <CDF=<DCF и треугольник FDC - равнобедренный. Значит СF=FD.
Тогда уравнение (1) можно записать так:
CF²=(AB+AF)*(FD-AD) или CF²=(13+CF-4)*(CF-4). Отсюда
CF²=(9+CF)*(CF-4) или 5CF=36. Тогда CF=7,2.
ответ: СF=7,2