Медиана cd треугольника abc делит его на два треугольника. докажите, что площадь треугольника abc вдвое больше, чем площадь треугольника acd.

Площадь равна половине произведения основания на высоту.
Высоты треугольников из условия задачи, опущенные из С совпадают.
Основание AD треугольника ACD вдвое меньше, чем основание АВ треугольника АВС. 
Поэтому произведение основания на высоту треугольника АВС вдвое больше, чем треугольника ACD. 
Поэтому площадь ABC будет вдвое больше, чем ACD