1. через точку а окружности проведены диаметр ас и две хорды ав и аd так, что хорда ав равна радиусу окружности, точка d делит полуокружность ас на две равные дуги. найдите углы четырехугольника авсd, если точки с и d лежат по разные стороны от диаметра ас.

Угол В и угол Д будут по 90 градусов, так как опираются на диаметр. Углы ДАО и ДСО будут по 45 градусов, так как опираются на равные дуги. АО=ОВ=АВ следовательно треугольник АОВ равнобедренный, следовательно угол ОАВ =60 градусов. угол АОС - внешний для треугольника ВОС следовательно угол ОВС + угол ОСВ равен 60 градусов. ЩВ=ОС равен радиусу следовательно ОСВ равен 30 градусов. следовательно А=105, В=90, С=75, Д=90.