За правильное решение обещаю огромную . длина стороны правильного пятиугольника равна а. вычислите длину диагонали пятиугольника.

У правильного пятиугольника угол при вершинах равен 108 градусам.
Используя теорему косинусов можно записать нижеследующее:

dˆ2 = aˆ2 + aˆ2 - 2*a *a *cos(108)
dˆ2 = 2* aˆ2 (1-cos(108))=2*aˆ2 (1+sin(18))
d = sqrt(2*(1+sin(18)))* a = sqrt(2*(1+0.3))*a=sqrt(2.6)*a=1.61*a

Проверка:

Известно, что отношение диагонали к стороне правильного пятиугольника равно золотом сечению (смотреть Викпедию), т.е.

d/a = (1+sqrt(5))/2 =(1+2.23)/2=3.23/2=1.61803
тогда,
d=1.61*a

Жду благодарность! Огромную!