Втреугольнике авс отмечены середины м и n сторон - вопрос №7282588 от shinkevivh2001 21.02.2022 16:12

Question

Геометрия: Втреугольнике авс отмечены середины м и n сторон вс и ас соответственно. площадь треугольнкиа cnm равна 89. найдите площадь четырёхугольника аbmn

shinkevivh2001 · Answer

Треугольники АВС и СMN подобны т.к. АС/CN=BC/CM=2 и ∠С общий.
Коэффициент подобия треугольников k=2, а коэффициент подобия их площадей k²=4.
S(ABC)=S(CMN)·k=89·4=356,
S(ABMN)=S(ABC)-S(СМN)=356-89=267 (ед²) - это ответ.