Втреугольнике abc отмечены середины m и n сторон - вопрос №7278732 от нас86 24.04.2021 04:04

Question

Геометрия: Втреугольнике abc отмечены середины m и n сторон bc и ac соответствено. площадь треугольника cnm равна 20. найдите площадь четырехугольника abmn

нас86 · Answer

Треугольники АВС и СMN подобны т.к. АС/CN=BC/CM=2 и ∠С общий.
Коэффициент подобия треугольников k=2, а коэффициент подобия их площадей k²=4.
S(ABC)=S(CMN)·k=20·4=80,
S(ABMN)=S(ABC)-S(СМN)=80-20=60 (ед²) - это ответ.