Три поселка в, с и d расположены так, что с находится в 7 км к юго-западу от поселка в, а поселок d - в 4 км к востоку от в. три других поселка а, к и м расположены так, что поселок к находится в 4 км к северу от м, а поселок а - в 7 км к юго-востоку от м. сделайте чертеж и докажите, что расстояние между пунктами с и d такое же, как между пунктами к и а.
Чтобы решить эту задачу, нарисуем чертеж. Для начала обозначим поселки буквами так, как они указаны в вопросе:
к м
| |
| |
а ---- м ---- д
|
|
|
с
Теперь рассмотрим расстояния между пунктами с и д. Из вопроса известно, что с находится на 7 км к юго-западу от в, а д находится на 4 км к востоку от в. Отложим эти расстояния на чертеже:
к м
/ |
/ |
/ |
/ |
а ---- м ---- д
|
|
|
с
Теперь посмотрим на расстояния между пунктами к и а. Из вопроса известно, что к находится на 4 км к северу от м, а а находится на 7 км к юго-востоку от м. Отложим эти расстояния на чертеже:
к м
/ |
/| |
/ | |
/ | |
а -- м ---- д
|
|
|
с
Теперь у нас есть два треугольника, треугольник сдм и треугольник кам. Давайте рассмотрим их.
В треугольнике сдм имеются две стороны, дм и см, известные нам по условию. Расстояние дм равно 4 км, а см равно 7 км. Мы видим, что треугольники тождественные (они имеют одинаковые углы и пропорциональные стороны), поэтому третья сторона сд должна быть такой же, как третья сторона ка.
Таким образом, расстояние между пунктами с и д равно расстоянию между пунктами к и а.