Решить . в трапеции abcd (аd||bc) биссектриса угла bad пересекает сторону cd в точке м. найдите длину отрезка ам, если известно, что вм=8, вс+аd=17,площади треугольников acm и аdm равны

Биссектриса пересекает  продолжение ВС в точке Е. 
∆ АВЕ - равнобедренный ( ∠ВЕА=∠ЕАD как накрестлежащие,
а∠ ВАЕ =∠ЕАD – т.к. АЕ - биссектриса.) 
S ∆ ACM=MC•h/2
S ∆ AMD=DM•h/2.
Высота из А у обоих треугольников общая, следовательно, СМ=DM 
В ∆ МЕС и ∆ MAD  по два равных накрестлежащих угла, равные вертикальные углы и СМ=DM.
Эти треугольники равны по 2-му признаку.⇒ АМ=ЕМ, СЕ=АD и ВЕ=ВС+АD=17. 
Т.к. ∆ АВЕ равнобедренный, АВ=ВЕ=17. 
 В  АВЕ М - середина основания АЕ, ВМ - его медиана и высота. ⇒
∆ АВМ - прямоугольный. 
По т. Пифагора из ∆ АВМ катет АМ=√(BА²-BM²)=√(17²-8²)=15 ед. длины.