Пож высоты равнобедренного треугольника авс с основанием ас пересекаются в точке н, угол в равен 30 градусов. луч сн второй раз пересекает окружность ω, описанную вокруг треугольника авн, в точке к. а) докажите, что ва – биссектриса угла квс. б) отрезок вс пересекает окружность ω в точке е. найдите ве, если ас = 12.
ΔKBC - равносторонний⇒BA - биссектриса ∠KBC. Поскольку AB - серединный перпендикуляр к KC⇒ KA=AC=12, а поскольку ∠KBA=30°, по теореме синусов можем найти радиус окружности:
AK=2Rsin 30°; R=AK=12.
∠BKE=∠BKH-∠EKH=60°-∠EBH=60°-15°=45°⇒по теореме синусов
BE=2Rsin 45°=2·12·√2/2=12√2