Отрезок ad - биссектриса треугольника abc. из точки d проведена прямая, пересекающая сторону ab в точке е так, что ае=ed. доказать что прямая de параллельна стороне ac
Δ (по условию) ⇒ Δ равнобедренный биссектриса тогда и ⇒ По признаку параллельности прямых по равенству накрест лежащих углов: Если при пересечении двух прямых секущей внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. - накрест лежащие углы при прямых AC и ED и секущей AD Следовательно, ║ ч.т.д.
В ∆ АЕD стороны AE=ED, следовательно, он равнобедренный.
По свойству углов при основании равнобедренного треугольника
∠DAE=∠ADE.
Но ∠EАD=∠CAD , т.к. AD- биссектриса.
⇒ ∠АDE=∠DAC. Эти углы – накрестлежащие при пересечении АС и DE секущей AD.
Равенство накрестлежащих углов при пересечении двух прямых секущей - признак параллельности этих прямых.
DE||АС, что и требовалось доказать.
доказать, что
Δ
тогда
По признаку параллельности прямых по равенству накрест лежащих углов:
Если при пересечении двух прямых секущей внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
Следовательно,
ч.т.д.