Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, находится по формуле: r = a/2√3, где а - сторона, отсюда a = 2r√3 a = 2•14•√3 = 28√3. Проведем любую высоту. Эта высота является и медианой. Тогда по теорем Пифагора высота равна: h √(28√3)² - (14√3)² = √2352 - 588 = √1764 = 42. ответ: 42.
А мы будем решать намного проще. Треугольник равносторонний. Высоты, медианы и биссектрисы совпадают и пересекаются в одной точке. Тогда радиус вписанной окружности будет равен 1/3 высоты. ( Медианы= высотам=биссектрисам , а медианы точкой пересечения делятся в отношении 1:2)
r = a/2√3, где а - сторона, отсюда a = 2r√3
a = 2•14•√3 = 28√3.
Проведем любую высоту. Эта высота является и медианой. Тогда по теорем Пифагора высота равна:
h √(28√3)² - (14√3)² = √2352 - 588 = √1764 = 42.
ответ: 42.
Треугольник равносторонний. Высоты, медианы и биссектрисы совпадают и пересекаются в одной точке. Тогда радиус вписанной окружности будет равен 1/3 высоты. ( Медианы= высотам=биссектрисам , а медианы точкой пересечения делятся в отношении 1:2)
Значит, высота = 14*3=42
Все.