Радиус окружности, описанной вокруг прямоугольного - вопрос №711440010 от proha777 29.03.2020 04:33

Question

Геометрия: Радиус окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника, равна 10 см, а катет - 16 см. найдите площадь вписанного круга.

proha777 · Answer

Радиус описанной окружности около прямоугольного треугольника равна половине гипотенузе. Тогда гипотенуза равна 2R, т.е.
AB = 2R = 2*10 cm = 20 cm

По теореме Пифагора:
$CB = \sqrt{AB^2 - AC^2} = \sqrt{20^2 - 16^2} = \sqrt{400-256} = \sqrt{144} = 12cm.$
Радиус вписанной окружности в данный прямоугольный треугольник равен:
$r = \frac{AC+CB-AB}{2} = \frac{16+12-20}{2} = 4cm$
Площадь данного вписанного круга равна:
$S = \pi r^2 = \pi *16cm^2 = 16 \pi cm^2.$
ответ: 16π см².

Радиус окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника, равна 10 см, а катет - 16 см. найди

Радиус окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника, равна 10 см, а катет - 16 см. найди