Сторона правильного треугольника описанного около - вопрос №710977812 от mokaloka86 23.04.2021 08:53

Question

Геометрия: Сторона правильного треугольника описанного около окружности равна 12 корней из 3 найдите сторону правильного шестиугольника вписанного в данную окружность

mokaloka86 · Answer

Общая формула для выражения радиуса описанной окружности R через сторону правильного n-угольника a:

$R=\frac{a}{2\sin{\frac{180}{n}}}$

Тогда для треугольника:

$R=\frac{a_3}{2\sin{60}}$

а для правильного шестиугольника:

$R=\frac{a_6}{2\sin{30}}$

Т.к. радиус окружности не изменяется, то можем записать:

$\frac{a_6}{2\sin{30}}=\frac{a_3}{2\sin{60}}\longrightarrow\\a_6=\frac{a_3*\sin{30}}{\sin{60}}=\frac{12\sqrt{3}*\sin{30}}{\sin{60}}=12$

ответ: сторона правильного шестиугольника, вписанного в ту же окружность равна 12