Врівнобічній трапеції діагональ є бісектрисою гострого кута, одна з основ на 6 см більша за іншу. знайти середню лінію трапеції, якщо її периметр дорівнює 74 см.
Пусть меньшая сторона основания равна х см, тогда большая сторона основания равна (x+6) см.
Поскольку AC - биссектриса острого угла BAD, то ∠BAC = ∠CAD.
∠CAD = ∠ACB как накрест лежащие углы при AD ║ BC и секущей AC отсюда ΔABC равнобедренный, AB = BC = x см. Зная, что периметр трапеции по условию равен 74 см, составим уравнение
Пусть меньшая сторона основания равна х см, тогда большая сторона основания равна (x+6) см.
Поскольку AC - биссектриса острого угла BAD, то ∠BAC = ∠CAD.
∠CAD = ∠ACB как накрест лежащие углы при AD ║ BC и секущей AC отсюда ΔABC равнобедренный, AB = BC = x см. Зная, что периметр трапеции по условию равен 74 см, составим уравнение
x + x + x + (x + 6) = 74
4x = 68
x = 17 см - основание BC
17 + 6 = 23 см - основание AD
По свойству средней линии трапеции, имеем
ответ: 20 см.