Верно ли, что из всех сечений конуса плоскостями, проходящими через вершину, наибольшую площадь имеет осевое сечение?

Нет неверно.
контрпример.
высота конуса - 1
радиус основания 10
осевое сечение имеет площадь 10
сечение с хордой 60 градусов имеет площадь - 5*√((5√3)^2+1^2)=10√19