Окружность с центром на стороне ac треугольника abc проходит через вершину c и касается прямой ab в точке b. найдите ac, если диаметр окружности равен 15, а ab = 4.

Пусть AC = x. Тогда по свой­ству ка­са­тель­ной и се­ку­щей, про­ведённых из одной точки к окруж­но­сти, по­лу­ча­ем:

 AB2 = x(x − CD); 16 = x(x − 15); x2 − 15x − 16 = 0,

от­ку­да x = 16 или x = −1. По­лу­ча­ем, что AC = 16.

ответ: 16.