Вравнобедренном треугольнике abc ab=cb, bd-биссектриса, - вопрос №7011205 от vckdkskk 29.12.2022 12:57

Question

Геометрия: Вравнобедренном треугольнике abc ab=cb, bd-биссектриса, de перпендикулярно ab, ae: be=4: 9, bd+ac=14см. найти периметр abc.

vckdkskk · Answer

Треугольник АВС, АВ=ВС, ВД-биссектриса=медиана=высота, АД=ДС=1/2АС, ВД+АС=14, АС=14-ВД, АД=ВС=(14-ВД)/2, ДЕ-высота на АВ, АЕ/ВЕ=4/9=4х/9х, ДЕ=корень(АЕ*ВЕ)=корень(4х*9х)=6х, треугольник АЕД подобен треугольнику ВЕД ,как прямоуголдьные по острому углу (угол А=угол ВДЕ), ВД/АД=ВЕ/ДЕ, ВД/((14-ВД)/2)=9х/6х, 12ВД=126-9ВД, 21ВД=126, ВД=6, АС=14-6=8, АД=ДС=8/2=4, треугольник АВД, АВ=ВС=корень(ВД в квадрате+АД в квадрате)=корень(36+16)=2*корень13, периметр=2*2*корень13+8=4*корень13+8....