Из условия задачи BC=3x; CA=5x; по теореме Пифагора находим x: 9x^2+25x^2=34^2; x^2=34; x=√(34); BC=3√(34); CA=5√(34). Как известно, высота, опущенная из вершины прямого угла прямоугольного треугольника, вычисляется по формуле "произведение катетов делить на гипотенузу". Отсюда CH=15·34/34=15. Теперь нужный отрезок BH можно найти по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника BCH:
9x^2+25x^2=34^2; x^2=34; x=√(34); BC=3√(34); CA=5√(34).
Как известно, высота, опущенная из вершины прямого угла прямоугольного треугольника, вычисляется по формуле "произведение катетов делить на гипотенузу". Отсюда
CH=15·34/34=15.
Теперь нужный отрезок BH можно найти по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника BCH:
BH^2=BC^2-CH^2=9·34-15^2=306-225=81; BH=9
ответ: 9