9класс дан правильный треугольник. в него вписан круг радиуса 1. другой круг, меньшего радиуса касается данного круга и двух сторон треугольника. найдите площадь меньшего круга. (в ответах π(пи)/9)

В правильном треугольнике радиус вписанной окружности равен одной трети высоты, значит диаметр равен: d=2r/3=2/3. h=3r=3.
Проведём касательную параллельно основанию, как показано на рисунке. Полученный треугольник правильный. В него и вписана вторая окружность. 
Высота этого тр-ка h₁=h-d=3r-2r/3=r=1.
Радиус малого тр-ка: r₁=h₁/3=1/3.
Площадь малой окружности: S₁=πr₁²=π/9 - это ответ.