Даны векторы b {3; -2},c {12; 20}, m {5; -3} укажите верные утверждения: 1. вектор b перпендикулярен вектору m 2.вектор b не перпендикулярен вектору m 3.вектор c перпендикулярен вектору m 4. вектор c не перпендикулярен вектору m

Найдем скалярное произведение векторов b и с, с и m, b и m
Скалярное произведение векторов в координатах равно сумме произведений соответствующих координат:



Векторы перпендикулярны тогда, когда их скалярное произведение равно нулю. Скалярное произведение векторов c и m равно нулю => c ⊥ m.
Отсюда следует, что
1. НЕВЕРНО
2. ВЕРНО
3. ВЕРНО
4. НЕВЕРНО

Чтобы определить, являются ли векторы перпендикулярными друг другу, необходимо проверить условие ортогональности. Для этого нужно найти скалярное произведение (сумму произведений соответствующих координат) данных векторов и проверить, равно ли оно нулю.

Вычислим скалярное произведение векторов b и m:

b * m = (3 * 5) + (-2 * -3) = 15 + 6 = 21.

Так как результат скалярного произведения не равен нулю (21 ≠ 0), значит, вектор b не перпендикулярен вектору m.

Теперь вычислим скалярное произведение векторов c и m:

c * m = (12 * 5) + (20 * -3) = 60 + (-60) = 0.

Результат скалярного произведения равен нулю (0 = 0), что означает, что вектор c перпендикулярен вектору m.

Таким образом, верны утверждения:

2. Вектор b не перпендикулярен вектору m.
3. Вектор c перпендикулярен вектору m.