Основа равнобедренного треугольника относится к боковой - вопрос №696537743 от yuhdbfbgg 12.09.2020 00:17

Question

Геометрия: Основа равнобедренного треугольника относится к боковой стороне как 4: 3. высота, которую проведено к основе, равна 30см и делится биссектрисой угла при основе на отрезки. найдите эти отрезки

yuhdbfbgg · Answer

Имеем равнобедренный треугольник АВС с основой АС и высотой ВД.
Из угла А проведена биссектриса АО до пересечения с высотой ВД ( она же и биссектриса угла В).
Стороны с учётом коэффициента пропорциональности х равны:
АВ = ВС = 3х,
АС = 4х, половина её АД = 2х.
По Пифагору (3х)²-(2х)² = 30².
9х² - 4х² = 900,
5х² = 900,
х = √(900/5) = √180 = 6√5.
Стороны равны:
АВ = ВС = 3х = 18√5,
АС = 4х = 24√5.
Косинус угла А равен 2х/3х = 2/3.
Находим тангенс половины угла А:
$tg \frac{A}{2}= \sqrt{ \frac{1-cosA}{1+cosA} } = \sqrt{ \frac{1- \frac{2}{3} }{1+ \frac{2}{3} } } = \sqrt{ \frac{1}{5} } = \frac{1}{ \sqrt{5} } .$
Отрезок высоты ОД = АД*tg(A/2) = 12√5*(1/√5) = 12 см.
Второй отрезок ВО = 30-12 = 18 см.