Впрямоугольном треугольнике один катет больше второго - вопрос №6921512 от gusarova17 02.01.2020 04:12

Question

Геометрия: Впрямоугольном треугольнике один катет больше второго катета на один сантиметр гипотенуза корень 61см

gusarova17 · Answer

Обозначим меньший катет за x, больший - за (x + 1).
Составим уравнение: $x^{2} + (x+1)^{2} = 61$
Раскроем скобки:
$x^{2} + x^{2} + 2x + 1 = 61$
$2x^{2} + 2x + 1 - 61 = 0$
$2x^{2} + 2x - 60 = 0$
Найдем дискриминант:
$D = 4 - 4 * 2 * (-60) = \sqrt{484} = 22$
$x_{1} = \frac{-2 + 22}{4} = \frac{20}{4} = 5$
$x_{2} = \frac{-2 - 22}{4} = \frac{-24}{4} = -6$
Т.к. катет не может быть определен отрицательным числом, нам подходит $x_{1} = 5$
Больший катет больше меньшего на 1 см: x + 1 = 5 + 1 = 6.
ответ: меньший катет равен 5 см, больший катет равен 6 см.