Кплоскости прямоугольного треугольника abc (угол в=90 град) проведен перпендикуляр мс. найдите расстояние от точки м до прямой ав, если мс=а, ас=b, acb=30 градусов
Проведем BM; MC - перпендикуляр, BM - наклонная, BC - проекция; Согласно теореме о 3 перпендикулярах, если AB перпендикулярно BC (т.к. треугольник прямоугольный), то AB перпендикулярно BM, следовательно расстояния от точки M до AB - длина BM. Рассмотрим треугольник ABC: cos C= BC/AC cos 30=x/b √3/2=x/b x=b√3/2 - длина BC. Рассмотрим треугольник BCM: Т.к. MC - перпендикуляр, то треугольник прямоугольный; Найдем BM по теореме Пифагора: y^2=a^2+3b^2/4 y^2=(4a^2+3b^2)/4 y=√(4a^2+3b^2)/2 - BM.
MC - перпендикуляр, BM - наклонная, BC - проекция;
Согласно теореме о 3 перпендикулярах, если AB перпендикулярно BC (т.к. треугольник прямоугольный), то AB перпендикулярно BM, следовательно расстояния от точки M до AB - длина BM.
Рассмотрим треугольник ABC:
cos C= BC/AC
cos 30=x/b
√3/2=x/b
x=b√3/2 - длина BC.
Рассмотрим треугольник BCM:
Т.к. MC - перпендикуляр, то треугольник прямоугольный;
Найдем BM по теореме Пифагора:
y^2=a^2+3b^2/4
y^2=(4a^2+3b^2)/4
y=√(4a^2+3b^2)/2 - BM.