Угол между высотами ромба, проведенными из одной его вершины, равен 30°. высота ромба равна 5 см. найдите периметр ромба.

Ромб - АВСД. Высоты АК и АЕ. Угол ЕАК=30о. АК=5см. 
Решение. 
Т. к. АЕ -высота, она образует со стороной ДС угол 90о. 
Но и со стороной АВ//ДС она тоже образует угол ЕАВ=90о. 
Тогда угол ВАК=угол ЕАВ-уголЕАК=90о-30о=60о. 
Тр-к АВК прямоугольный, т. к. АК - высота. 
Значит угол АВК=90о-уголВАК=90о-60о=30о. 
А катет АК, лежащий против угла АВК=30о, равен половине гипотенузы АВ, т. е. АВ=2АК=10(см) 
Периметр ромба Р=4а=4*10=40(см).