Точка m является серединой ребра аd правильного тетраэдра - вопрос №6831272 от korolepp 15.10.2021 02:19

Question

Геометрия: Точка m является серединой ребра аd правильного тетраэдра abcd, длина ребра которого равна x.найдите периметр треугольника mnc, где n- точка пересечения прямой bd с плоскостью, проходящей через прямую mc параллельно ав

korolepp · Answer

М-середина AD,значит АМ=х/2.Тетраэдр правильный,значит все ребра равны х.Плоскость MNC параллельна АВ.Следовательно АВ||MN.Отсюда n-середина BD, значит MN средняя линия треугольника ADB и равна х/2.
Все грани правильные треугольники,значит <MCF=<NBC=60гр.Следовательно,MC=NC.Найдем МС по теореме косинусов
MC²=AM²+AC²-2*AM*AC*cos<A
MC²=x²/4+x²-2*x/2*x*1/2=3x²/4
MC=NC=x√3/2
P=MN+MC+NC
P=x/2+2*x√3/2=x(1+2√3)/2