Найдите большую диагональ ромба abcd, если сторона ромба равна 10 см, а меньшая диагональ - 12.

Пусть диагонали пересекаются в точке О, а ВС – большая диагональ. 
Рассмотрим прямоугольный (диагонали ромба перпендикулярны, по свойству) треугольник АОВ. Гипотенуза в нем равна 10, один из катетов – 6 (диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, по свойству). По теореме Пифагора AB^2=AO^2+BO^2.
Следовательно BO^2=100-36=64 |=> ВО=8 |=> BC=8*2=16. 
ответ: большая диагональ ромба равна 16.