ΔADE - равнобедренный (AD=AE по условию), поэтому ∠EDA=∠DEA.
∠BDA+∠EDA = 180° и ∠CEA+∠DEA = 180° как смежные углы.
∠BDA = 180°-∠EDA = 180°-∠DEA = ∠CEA
⇒ ∠BDA=∠CEA
ΔBDA = ΔCEA по двум сторонам и углу между ними (AD=AE и BD=CE по условию; ∠BDA=∠CEA). Поэтому AB=AC (как соответственные стороны равных треугольников).
ΔABC - равнобедренный (AB=AC), что и требовалось доказать.
Рисунок к заданию смотри в приложении.
Дано: ABC - треугольник; D,E∈BC; AD=AE; BD=CE.
Д-ть: ΔABC - равнобедренный.
Д-во:
ΔADE - равнобедренный (AD=AE по условию), поэтому ∠EDA=∠DEA.
∠BDA+∠EDA = 180° и ∠CEA+∠DEA = 180° как смежные углы.
∠BDA = 180°-∠EDA = 180°-∠DEA = ∠CEA
⇒ ∠BDA=∠CEA
ΔBDA = ΔCEA по двум сторонам и углу между ними (AD=AE и BD=CE по условию; ∠BDA=∠CEA). Поэтому AB=AC (как соответственные стороны равных треугольников).
ΔABC - равнобедренный (AB=AC), что и требовалось доказать.