Две окружности (o; r) и (o1; r) касаются внешним образом в точке м. через нее проведены две секущие ab и cd, причем точки a,c принадлежат одной окружности, а b,d другой. докажите что ac||bd
O₁M = O₁A (как радиусы) ⇒ΔO₁AM равнобедренный и ∠O₁AM = ∠O₁MA OM = OB (как радиусы) ⇒ΔOBM равнобедренный и ∠OBM = ∠OMB ∠O₁MA = ∠OMB как вертикальные ⇒ΔO₁AM подобен ΔOBM по двум углам. ⇒∠MO₁A = ∠MOB ⇒ ∠АСМ = ∠MDB (вписанные, опираются на равные дуги). А эти углы - накрест лежащие, образованные при пересечении прямых АС и BD секущей СD, значит BD║AC.
OM = OB (как радиусы) ⇒ΔOBM равнобедренный и ∠OBM = ∠OMB
∠O₁MA = ∠OMB как вертикальные ⇒ΔO₁AM подобен ΔOBM по двум углам.
⇒∠MO₁A = ∠MOB ⇒ ∠АСМ = ∠MDB (вписанные, опираются на равные дуги). А эти углы - накрест лежащие, образованные при пересечении прямых АС и BD секущей СD, значит BD║AC.