Пусть дана окружность радиуса R с центром в точке О и внутри её точка N. Вычертим отдельно условный равнобедренный треугольник ОАВ и на стороне АВ точка N. ОА и ОВ - это радиусы. Проведём отрезок ОN, равный расстоянию d от центра до точки N. Из центра опустим перпендикуляр Оh на сторону АВ. По условию задания АN:ВN = 3:4. Примем коэффициент пропорциональности за х. Тогда АN = 3х, а ВN = 4х. Перпендикуляр Оh делит АВ пополам. Составляем уравнения из треугольников ONA и ОhN. Оh² = R²-(3.5x)² = R²-12,25x². Oh² = d²-(0,5x)² = d²-0,25x², отсюда вытекает R²-12,25x² = d²-0,25x². Приведём подобные: 12x² = R²-d². Находим коэффициент х =√((R²-d²)/12) = √(R²-d²)/2√3. Можно определить длину отрезка АN = 3x = 3√(R²-d²)/2√3 = √(3(R²-d²))/2. Теперь в треугольнике OAN известны 3 стороны, поэтому находим по теореме косинусов косинус угла AON, а по нему и сам угол.
ответ: от отрезка ON откладываем найденный угол AON, проводим радиус ОА и через точки A и N проводим искомую хорду АВ.
Вычертим отдельно условный равнобедренный треугольник ОАВ и на стороне АВ точка N. ОА и ОВ - это радиусы.
Проведём отрезок ОN, равный расстоянию d от центра до точки N.
Из центра опустим перпендикуляр Оh на сторону АВ.
По условию задания АN:ВN = 3:4. Примем коэффициент пропорциональности за х.
Тогда АN = 3х, а ВN = 4х. Перпендикуляр Оh делит АВ пополам.
Составляем уравнения из треугольников ONA и ОhN.
Оh² = R²-(3.5x)² = R²-12,25x².
Oh² = d²-(0,5x)² = d²-0,25x², отсюда вытекает R²-12,25x² = d²-0,25x².
Приведём подобные: 12x² = R²-d².
Находим коэффициент х =√((R²-d²)/12) = √(R²-d²)/2√3.
Можно определить длину отрезка АN = 3x = 3√(R²-d²)/2√3 = √(3(R²-d²))/2.
Теперь в треугольнике OAN известны 3 стороны, поэтому находим по теореме косинусов косинус угла AON, а по нему и сам угол.
ответ: от отрезка ON откладываем найденный угол AON, проводим радиус ОА и через точки A и N проводим искомую хорду АВ.