Надо в трапеции с основаниям ad и bc диагонали ac и bd пересекаются под углом 60 градусов. найдите длину средней линии трапеции если , ac=5 см, bd=8 см
Пусть FN - средняя линия трапеции, а ∠AOD = 60°. Проведем CK║BD. Тогда DBCK - параллелограмм (противолежащие стороны попарно параллельны). ⇒ DK = BC, CK = BD = 8 см, AK = AD + BC ∠ACK = ∠AOD = 60° как соответственные при пересечении BD║CK секущей АС. Из ΔАСК по теореме косинусов: AK² = AC² + CK² - 2*AC*CK*cos60° = 25+64-2*5*8*1/2 = 89-40=49 AK = 7 см. ⇒ AD + BC = 7 см. Продлим FN до пересечения с СК. NT = 1/2 DK как средняя линия ΔDCK ⇒ NT = 1/2 BC = FE (FE - ср. линия ΔABC) Т.е. ET = FN = (AD + BC) /2 = 3,5 см
Проведем CK║BD. Тогда DBCK - параллелограмм (противолежащие стороны попарно параллельны). ⇒ DK = BC, CK = BD = 8 см, AK = AD + BC
∠ACK = ∠AOD = 60° как соответственные при пересечении BD║CK секущей АС.
Из ΔАСК по теореме косинусов:
AK² = AC² + CK² - 2*AC*CK*cos60° = 25+64-2*5*8*1/2 = 89-40=49
AK = 7 см. ⇒ AD + BC = 7 см.
Продлим FN до пересечения с СК. NT = 1/2 DK как средняя линия ΔDCK ⇒ NT = 1/2 BC = FE (FE - ср. линия ΔABC)
Т.е. ET = FN = (AD + BC) /2 = 3,5 см