Впрямоугольном треугольнике abc, угол a = 90 градусов, проведена высота ah. сколько пар подобных треугольников образовалось при этом построении?

Три пары подобных треугольников.
Если провести высоту АН, ∠А=90°,то  ∠АНС=90° и ∠АНВ=90°.
ΔАВН:  ∠ВАН=90-∠В=∠С .
ΔАСН:  ∠САН=90-∠С=∠В .
Отсюда по 1 признаку подобия треугольников ΔАВН подобен ΔАСН
(∠В=∠САН, ∠С=∠ВАН). 
ΔАВС подобен ΔАВН (по 1 признаку:  ∠В - общий, ∠ВАН=∠С).
ΔАВС подобен ΔАСН (по 1 признаку:  ∠С - общий, ∠САН=∠В).