Найти косинусы углов треугольника со стороны - вопрос №6707527567 от TheArinaS 19.09.2022 12:47

Question

Геометрия: Найти косинусы углов треугольника со стороны 5см, 6см, 7см. в ответе должно получится 1/5; 19/35; 5/7.

TheArinaS · Answer

Найдем косинусы углов треугольника по теореме косинусов.
1) 5^2 = 6^2 + 7^2 - 2*6*7*cos(A),
cos(A) = (25 - 36 - 49)/(-2*6*7) = (36+49 - 25)/(2*6*7) = (36+24)/(2*6*7)=
= 60/(2*6*7) = 10/(2*7) = 5/7.
2) 6^2 = 5^2 + 7^2 - 2*5*7*cos(B),
cos(B) = (36 - 25 - 49)/(-2*5*7) = (25+49 - 36)/(2*5*7) = (25+13)/(2*5*7)=
= 38/(2*5*7) = 19/(5*7) = 19/35.
3) 7^2 = 6^2+5^2 - 2*6*5*cos(C),
cos(C) = (49 - 36 - 25)/(-2*6*5) = (36+25 - 49)/(2*6*5) = (61-49)/(2*6*5) =
= 12/(12*5) = 1/5.