Докажите,что у равнобедренного треугольника высота,опущенная на основание,является медианой и биссектрисой

Пусть дан равнобедренный треугольник ABC, AC - основание. BH⊥AC и H∈AC.

Д-ть: BH - медиана и биссектриса ΔABC.

Рассмотрим ΔABC:

AB = CB, как боковые стороны.

ΔAHB и ΔCHB - прямоугольные т.к. BH⊥AC.

ΔAHB = ΔCHB по гипотенузе и катету (AB=CB - равные гипотенузы; BH - общий катет), поэтому AH=HC и ∠ABH=∠CBH.

H - середина AC, поэтому BH - медиана ΔABC;

BH - биссектриса ΔABC т.к. делит ∠ABC на два равных угла.

Доказано.